Cum se rezolvă un sistem de ecuații - Ghiduri - 2024

Autor: Roger Morrison

Data Creației: 2 Septembrie 2021

Data Actualizării: 21 Iunie 2024

Sisteme de ecuatii: metoda substitutiei, metoda reducerii | Matera.ro — Video: Sisteme de ecuatii: metoda substitutiei, metoda reducerii | Matera.ro

Conţinut

etape
Metoda 1 Rezoluția scăderii
Metoda 2 Rezoluția adăugării
Metoda 3 Rezoluție de înmulțire
Metoda 4 Rezoluția de înlocuire

În acest articol: Rezoluție de scădere Rezoluție adăugareRezoluție multiplicareRezoluție rezolvareReferențe

Rezolvarea unui sistem de ecuații înseamnă găsirea valorii mai multor necunoscute folosind mai multe ecuații. Puteți rezolva un sistem de ecuații prin adunare, scădere, înmulțire sau substituire. Dacă doriți să știți cum să rezolvați ecuațiile unui sistem, trebuie doar să urmați acești pași.

etape

Metoda 1 Rezoluția scăderii

Scrieți ecuațiile una sub alta. Puteți utiliza metoda scăderii atunci când ambele ecuații au o necunoscută cu același coeficient și același semn. De exemplu, dacă ambele ecuații conțin 2x, trebuie să utilizați metoda scăderii pentru a găsi valoarea lui x și y.
- Scrieți ecuațiile una peste alta alinind x-urile, y-urile și constantele. Puneți semnul scăderii din stânga celei de-a doua ecuații.
- Exemplu: Dacă cele două ecuații ale tale sunt 2x + 4y = 8 și 2x + 2y = 2, atunci trebuie să aliniezi vertical cele două ecuații, cu semnul scăzutului din stânga celei de-a doua ecuații, ceea ce înseamnă că scade cele două ecuații din termen:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Reduceți termenul la termen. Acum că ai aliniat bine cele două ecuații, tot ce trebuie să faci este să scutiți termenii similari. Puteți opera termen după termen astfel:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Găsiți celălalt necunoscut. După ce ați eliminat una dintre cele două necunoscute, trebuie doar să găsiți cealaltă necunoscută (aici, y). Eliminați 0 din ecuație, deoarece este inutil.
- 2y = 6
- y = 6/2, adică y = 3
Faceți aplicația numerică într-una dintre ecuații pentru a găsi valoarea primei necunoscute. Acum că știți că y = 3, trebuie doar să faceți aplicația numerică într-una din ecuațiile pentru a găsi x. Indiferent de ecuația pe care o alegeți, rezultatul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, alegeți cea mai simplă.
- Faceți aplicația numerică cu y = 3 din ecuația 2x + 2y = 2 pentru a găsi x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Ați rezolvat ecuațiile sistemului prin scădere. Prin urmare, răspunsul este perechea: (x, y) = (-2,3)
Verificați-vă răspunsul. Pentru a vă asigura că v-ați rezolvat corect sistemul de ecuații, faceți aplicația digitală cu ambele soluții din ambele ecuații, pentru a vă asigura că funcționează. Iată cum se procedează:
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (-2,3) ecuației 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (-2,3) ecuației 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metoda 2 Rezoluția adăugării

Scrieți ecuațiile una sub alta. Puteți utiliza metoda de adăugare atunci când cele două ecuații au o necunoscută cu același coeficient, dar semne opuse. De exemplu, dacă una dintre cele două ecuații conține 3x, iar cealaltă, -3x.
- Scrieți ecuațiile una peste alta alinind x-urile, y-urile și constantele. Puneți semnul adăugării în stânga celei de-a doua ecuații.
- Exemplu: Dacă cele două ecuații ale voastre sunt 3x + 6y = 8 și x - 6y = 4, atunci trebuie să aliniați cele două ecuații pe verticală, cu semnul de adăugare în stânga celei de-a doua ecuații, ceea ce înseamnă că adăugați cele două ecuații transmite:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Adăugați termen la termen. Acum că ați aliniat bine cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să adăugați termeni similari.Puteți opera termen după termen astfel:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Apoi obțineți:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Găsiți celălalt necunoscut. După ce ați eliminat una dintre cele două necunoscute, trebuie doar să găsiți cealaltă necunoscută (aici, y). Eliminați 0 din ecuație, deoarece este inutil.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, adică x = 3
Faceți aplicația numerică într-una dintre ecuații pentru a găsi valoarea primei necunoscute. Acum că știți că x = 3, trebuie doar să faceți aplicația numerică într-una din ecuațiile pentru a găsi x. Indiferent de ecuația pe care o alegeți, rezultatul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, alegeți cea mai simplă.
- Faceți aplicația numerică cu x = 3 din ecuația x - 6y = 4 pentru a găsi y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, adică y = -1/6
  - Ați rezolvat ecuațiile sistemului prin adăugare. Prin urmare, răspunsul este perechea: (x, y) = (3, -1/6)
Verificați-vă răspunsul. Pentru a vă asigura că v-ați rezolvat corect sistemul de ecuații, faceți aplicația digitală cu ambele soluții din ambele ecuații, pentru a vă asigura că funcționează. Iată cum se procedează:
- Faceți aplicația numerică cu (x, y) = (3,1 / 6) din ecuația 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (3,1 / 6) din ecuația x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metoda 3 Rezoluție de înmulțire

Scrieți ecuațiile una sub alta. Scrieți ecuațiile una peste alta alinind x-urile, y-urile și constantele. Folosim metoda de multiplicare atunci când necunoscutele au coeficienți diferiți ... deocamdată!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Înmulțiți una sau ambele ecuații, până când una dintre necunoscute are același coeficient în ambele ecuații. Acum, înmulțiți una sau alta a ecuațiilor, sau ambele, cu un număr astfel încât una dintre necunoscute să aibă în cele două ecuații același coeficient. În cazul nostru, putem înmulți a doua ecuație cu 2, astfel încât -y devine -2y, necunoscut că avem în prima ecuație cu același coeficient. Care dă:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Adăugați sau scăpați cele două ecuații. Acum, este suficient să folosim fie metoda adăugării, fie cea a scăderii, pentru a elimina una dintre cele două necunoscute. Deoarece avem 2y și -2y în cazul nostru, vom folosi metoda de adăugare, deoarece 2y + -2y este egală cu 0. Dacă ați avea 2y și 2y, am fi folosit metoda scăderii. Aplicați aici metoda de editare pentru a elimina y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Găsiți celălalt necunoscut. Rezolvați această ecuație simplă. Dacă 7x = 14, atunci x = 2.
Faceți aplicația digitală cu x = 2 pentru a găsi valoarea celuilalt necunoscut. Faceți aplicația numerică într-una din ecuațiile pentru a găsi acolo. Indiferent de ecuația pe care o alegeți, rezultatul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, alegeți cea mai simplă.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Ați rezolvat ecuațiile sistemului prin înmulțire. Prin urmare, răspunsul este perechea: (x, y) = (2,2)
Verificați-vă răspunsul. Pentru a vă asigura că v-ați rezolvat corect sistemul de ecuații, faceți aplicația digitală cu ambele soluții din ambele ecuații, pentru a vă asigura că funcționează. Iată cum se procedează:
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (2,2) ecuației 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (2,2) ecuației 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metoda 4 Rezoluția de înlocuire

Izolați una dintre necunoscute. Metoda de substituție funcționează bine atunci când una dintre necunoscute are un coeficient de 1 într-una din cele două ecuații. Apoi, tot ce trebuie să faceți este să dezasamblați această necunoscută.
- Dacă cele două ecuații ale tale sunt: 2x + 3y = 9 și x + 4y = 2, izolați x în a doua ecuație.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Faceți aplicația digitală în a doua ecuație cu această necunoscută pe care tocmai ați izolat-o. Înlocuiți valoarea x a celei de-a doua ecuații cu valoarea x pe care ați izolat-o. Aveți grijă să nu faceți aplicația cu prima ecuație, care nu ar avea niciun scop! Care dă:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Găsiți celălalt necunoscut. Ca y = - 1, faceți aplicația numerică într-una din ecuațiile de pornire pentru a găsi x. Care dă:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Ați rezolvat sistemul ecuațiilor de substituție. Prin urmare, răspunsul este perechea: (x, y) = (6, -1)
Verificați-vă răspunsul. Pentru a vă asigura că v-ați rezolvat corect sistemul de ecuații, faceți aplicația digitală cu ambele soluții din ambele ecuații, pentru a vă asigura că funcționează. Iată cum se procedează:
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (6, -1) a ecuației 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Realizați harta numerică cu (x, y) = (6, -1) din ecuația x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2