Cum se rezolvă o integrală

Conţinut

• etape
• Metoda 1 Integrare simplă
• Metoda 2 Alte cazuri

Integrarea este operația inversă a derivatului. Se echivalează cu calcularea curentului sub o curbă în planul bidimensional xy. Există mai multe reguli de integrat, care depind de tipul de polinom pe care îl lucrăm.

etape

Metoda 1 Integrare simplă

1. 
   

   
   Această regulă funcționează pentru polinoamele de bază. Luați un polinom precum y = a • x.

2. 
   

   
   Împărțiți a (coeficientul) la n + 1 (puterea a crescut cu 1) și creșteți puterea unei unități. Cu alte cuvinte, integralitatea lui y = a • x este y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Adăugați constantă de integrare C la integrala dvs. nedeterminată pentru a ajusta rezultatul dvs. la orice condiții inițiale ale problemei. Prin urmare, răspunsul final va fi: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Rețineți că atunci când derivați, constantele dispar, astfel încât este posibil să adăugați orice constantă arbitrară rezultatului unei integrale.

4. 
   

   
   
   
   Integrați separat fiecare termen al unei sume urmând aceeași regulă. De exemplu, întregul y = 4x + 5x + 3x este (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metoda 2 Alte cazuri

1. 
   

   
   Această regulă nu se aplică exponenților negativi, cum ar fi x-1 sau 1 / x. Când includeți o variabilă la puterea -1, numărul întreg este egal cu logaritmul variabilei. De exemplu, numărul întreg al (x + 3) este ln (x + 3) + C.
2. Integrala funcției e este egală cu ea însăși. Integrala lui e este 1 / n • e + C. Deci, întregul e este 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Trebuie să memorizăm integralele anumitor funcții trigonometrice. Memorizați următoarele elemente integrale:
   • Întregul cos (x) este sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Întregul păcat (x) este -cos (x) + C (notați aspectul semnului negativ!).

     
     

     
     
   • Cu aceste două reguli, puteți integra funcția tan (x), care este sin (x) / cos (x). Răspunsul este -ln | cos x | + C. Verifică-l pentru tine!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Pentru polinoame mai complicate, cum ar fi (3x-5), învățați tehnica integrării substituției. Această tehnică introduce o variabilă, de exemplu u, pentru a înlocui o expresie care conține mai multe variabile, cum ar fi 3x-5, pentru a simplifica procesul și pentru a utiliza tehnici de integrare mai simple.

5. 
   

   
   Pentru a integra un produs cu două funcții, aflați cum să vă integrați prin piese.