Cum de a găsi partea de sus a unei funcții matematice

Conţinut

• etape
• Metoda 1 Găsiți numărul de vârfuri ale unui poliedru
• Metoda 2 Găsiți vârfurile unui sistem de ecuații liniare
• Metoda 3 Găsiți partea de sus a unei parabole cu o simetrie laxă
• Metoda 4 Găsiți partea superioară a unei parabole completând pătratul
• Metoda 5 Găsiți partea de sus a unei parabole folosind o formulă simplă

În acest articol: Găsiți numărul de vârfuri ale unui poliedru Căutați vârfurile unui sistem de ecuații liniareCăutați vertexul unei parabole cunoscând axa de simetrie Căutați vertexul unei parabole completând pătratul Căutați vertexul unei parabole folosind o formulă simplă

Multe funcții matematice aduc vârfuri. Poliedrele au vârfuri, sistemele de asemenea ecuații liniare, precum și parabolele (care sunt reprezentările grafice ale ecuațiilor de gradul doi). Calculele acestor puncte sunt diferite în funcție de funcția matematică care vă este disponibilă. Vom vedea, aici, 5 scenarii

etape

Metoda 1 Găsiți numărul de vârfuri ale unui poliedru

1. 
   

   
   Aruncați o privire la formula lui Euler pentru poliedre. Această formulă stabilește că pentru orice poliedru convex, numărul de fețe, plus numărul de vârfuri, minus numărul de muchii este întotdeauna egal cu 2.
   • Scrisă sub formă de ecuație, formula este următoarea: f + s - a = 2
     • f este numărul de fețe
     • s este numărul de vârfuri sau colțuri
     • are este numărul de creste

2. 
   

   
   Manevrați ecuația pentru a izola numărul de vârfuri ("s"). Dacă vă sunt date numărul de fețe („f”) și marginile („a”), veți calcula cu ușurință numărul de vertexuri, datorită formulei Euler. Treci „f” și „a” de cealaltă parte a ecuației schimbându-le semnele și voilă!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Faceți aplicația digitală și rezolvați ecuația. Dacă vi se oferă „f” și „a”, tot ce trebuie să faceți este să le puneți în ecuație și să faceți calculele. Vei obține numărul de vârfuri.
   • Exemplu: aveți un poliedru cu 6 fețe și 12 muchii ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metoda 2 Găsiți vârfurile unui sistem de ecuații liniare

1. 
   

   
   Desenați graficele diferitelor inegalități liniare. Astfel, veți putea vedea unele sau toate vârfurile (aici, acestea sunt puncte de intersecție), totul depinde de ecuațiile și dimensiunea graficului dvs. Dacă nu vedeți niciunul dintre ele, acestea se află în afara graficului dvs., deci trebuie să le calculați.
   • Cu ajutorul unui calculator grafic, veți putea vizualiza vertexurile diferitelor curbe (dacă există) și puteți citi coordonatele acestora.

2. 
   

   
   
   
   Transformă inechitățile în ecuații. Pentru a rezolva un sistem de ecuații, trebuie să transformați temporar inechitățile în ecuații, pentru a putea calcula x și acolo.
   • Exemplu: Fie următorul sistem de ecuații ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Inecuțiile sunt transformate în ecuații:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Înlocuiți una dintre necunoscute din ecuația cealaltă. Deși există diferite modalități de a proceda, vom vedea așa-numita metodă de „substituție” x și acolo, cel mai simplu cu siguranță. În a doua ecuație, vom lua pentru acolo valoarea care are în primul. Înlocuim acolo. Aceasta echivalează cu ca cele două ecuații să fie egale.
   • exemplu:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Prin substituție, y = -x + 4 devine:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Găsiți valoarea necunoscutului. Acum ai o singură necunoscută (x), ușor de găsit aici prin jocul adăugărilor, scăderilor, înmulțirilor și diviziunilor. Este o ecuație simplă de gradul întâi.
   • Exemplu: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Găsiți a doua necunoscută. Luați valoarea pe care tocmai ați găsit-o și puneți-o într-una din două ecuații pentru a determina acolo.
   • Exemplu: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Determinați vârful. Vertexul are apoi pentru coordonate cele două valori ale tale, x și acolo.
   • Exemplu: (2, 2)

Metoda 3 Găsiți partea de sus a unei parabole cu o simetrie laxă

1. 
   

   
   Puneți ecuația în factori. Scrieți ecuația celui de-al doilea grad în formă factorată. Există mai multe moduri de a factoriza în funcție de ecuația pe care o avem la început. Oricum, în final, trebuie să aveți o ecuație sub formă de produse.
   • Exemplu: (folosind descompunerea)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Pune 3 în factor, care dă: 3 (x - 2x - 15)
     • Înmulțiți coeficienții x ("a") și x (constantă "c"), adică 1 x -15 = -15
     • Găsiți două numere al căror produs este -15 și suma este egală cu coeficientul (b) din x (aici, b = - 2). 3 și - 5 fac tranzacția, deoarece 3 x -5 = -15 și 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • În ecuație, topor + kx + hx + c, înlocuiți „k” și „h” cu valorile găsite anterior, ceea ce dă: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Obținem atunci: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Găsiți punctul de intersecție al parabolei cu axa x (axa x). A găsi acest punct înseamnă a rezolva ecuația: f (x) = 0.
   • Exemplu: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 și х = 5
     • Rădăcinile ecuației sunt: ​​(-3, 0) și (5, 0)

3. 
   

   
   Găsiți mijlocul acestor puncte. Laxul de simetrie a parabolei va trece prin acest punct care se află în mijlocul celor două rădăcini. Această axă este fundamentală, deoarece vertexul este deasupra ei prin definiție.
   • Exemplu: mijlocul de -3 și 5 este: x = 1

4. 
   

   
   În ecuația de început, înlocuiți x prin această valoare de 1. Veți găsi o valoare acolo cine va fi stăpânul vârfului vostru.
   • Exemplu: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Introduceți coordonatele summitului. Aduceți cele două valori împreună, x și acolo, pentru a avea poziția summitului.
   • Exemplu: (1, -48)

Metoda 4 Găsiți partea superioară a unei parabole completând pătratul

1. 
   

   
   Transformă ecuația de început într-un vertex. O ecuație sub formă de „vertex” este de stil: y = a (x - h) + k, în care partea de sus a parabolei are pentru coordonate (h, k). Prin urmare, este absolut necesară transformarea ecuației inițiale pentru care are o formă de acest tip. Pentru a face acest lucru, va trebui să, așa cum îl numim, să completați pătratul.
   • Exemplu: y = -x - 8x - 15 (din forma ax + bx + c)

2. 
   

   
   Începeți prin izolarea are. Puneți în calcul, cu doar doi primii termeni, coeficientul termenului în gradul doi (viitorul) are). Nu atinge constanta c pentru moment!
   • Exemplu: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Găsiți un al treilea termen pentru paranteze. Acest termen nu este ales la întâmplare: trebuie să fie astfel încât să facă din ceea ce este în interiorul parantezelor un pătrat perfect (sau o identitate remarcabilă) a formei (ax + b). Acest nou termen care trebuie adăugat este pătratul jumătății coeficientului termenului mediu (b).
   • exemplu: b = 8, jumătatea sa este: 8/2 = 4. Luăm pătratul: 4 x 4 = 16. Astfel obținem:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Pentru ca ecuația să fie dezechilibrată, ceea ce a fost adăugat (sau scăzut) în interiorul parantezelor trebuie eliminat (sau adăugat) la exterior.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Efectuați calculele pentru a simplifica ecuația. Scrieți în paranteze ca un pătrat perfect și rezumați constantele.
   • Exemplu: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Găsiți coordonatele vertexului din vertex. Amintiți-vă! aveam nevoie de o ecuație sub formă de vertex: y = a (x - h) + k pentru a găsi direct coordonatele (h, k) de sus. Este suficient să citiți și uneori să faceți un mic calcul pentru a găsi aceste două valori (atenție la semne!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, deci h = - 4)
   • În concluzie, vârful parabolei se află în punctul de coordonate (-4, 1)

Metoda 5 Găsiți partea de sus a unei parabole folosind o formulă simplă

1. 
   

   
   Găsiți direct labscisse x de sus. Cu o ecuație de parabolă y = ax + bx + c, labscisse x din partea de sus a parabolei puteți găsi următoarea formulă: x = -b / 2a. Apoi înlocuiți pur și simplu „a” și „b” cu valorile respective.
   • Exemplu: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Apoi introduceți această valoare a „x” în ecuația inițială pentru a găsi ordinea („y”) a vertexului.
   • Exemplu: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Apoi introduceți rezultatul dvs., care este coordonatele summitului. Acesta este punctul de coordonate („x”, „y”).
   • Exemplu: (-4, 1)