Cum se poate găsi ecuația mediatorului unui segment

Conţinut

• etape
• Metoda 1 Unele calcule preliminare
• Metoda 2 Determinați ecuația mediatorului

Mediatorul unui segment de linie, delimitat de două puncte ale unui plan, este o linie care taie perpendicular (90 °) segmentul în două părți egale. Pentru a-i găsi ecuația, trebuie să găsiți coordonatele din mijlocul segmentului, panta dintre aceste două puncte, opusul acestei pante. Cu aceste informații, veți avea tot ce este necesar pentru a determina ghidul și constanta ecuației ecuatorului. Să vedem asta mai îndeaproape!

etape

Metoda 1 Unele calcule preliminare

1. 
   

   
   Găsiți mijlocul segmentului drept. Pentru a face acest lucru, introduceți pur și simplu coordonatele acestor două puncte în următoarea formulă: (x₁, inclusiv₁) fiind coordonatele unuia dintre puncte și (x₂, inclusiv₂), coordonatele celuilalt punct. Să luăm un exemplu: un punct A de coordonate (2, 5) și un punct B de coordonate (8, 3). Vedeți cum procedăm pentru a găsi coordonatele din mijlocul segmentului:
   • =
   • (10/2, 8/2) =
   • (5, 4)
   • Coordonatele mijlocului segmentului AB sunt (5, 4).

2. 
   

   
   Găsiți panta (numită și ea) coeficientul de conducere) din cele două puncte. Din nou, trebuie să introduceți coordonatele celor două puncte în următoarea formulă: (y₂ - acolo₁) / (x₂ - x₁). Panta măsoară, între două puncte, raportul dintre distanța verticală și distanța verticală. Vedeți cum procedăm pentru a găsi panta celor două puncte A și B, ale căror coordonate sunt întotdeauna (2, 5) și (8, 3):
   • (3 - 5)/(8 - 2) =
   • - 2/6 =
   • - 1/3
   • Panta liniei este - 1/3. Ați observat că am redus fracția la cea mai simplă expresie, împărțind aici cu 2. Acest lucru va facilita calculele ulterior.

3. 
   

   
   
   
   Apoi calculați partea opusă a pantei. Pentru a calcula un astfel de număr, mai întâi trebuie să găsiți inversul numărului inițial și apoi să schimbați semnul. Puteți lua ecuația părții de mai sus, dar inversați „x” și „y”. Astfel, opusul opus de 1/2 este - 2/1, adică - 2; opusul opus - 4 este 1/4.
   • În cazul nostru, panta este - 1/3, inversul său invers este + 3/3, adică 3.

Metoda 2 Determinați ecuația mediatorului

1. 
   

   
   Determinați ecuația mediatorului începând cu aceasta sub forma sa afină: y = mx + bdar mai frecvent y = ax + b. În această ecuație, „a” este panta, „b” este o constantă (ordonată a punctului abscisă 0, acest ultim punct fiind la intersecția mediatorului și axa x), iar în final „x” și „y” "sunt coordonatele unui punct de pe această linie. Acestea fiind spuse, putem găsi ecuația mediatorului nostru

2. 
   

   
   
   
   Înlocuiți „m” funcției afine cu opusul pantei. Reamintim că opusul versantului dintre punctele A (2, 5) și B (8, 3) este 3. „m"din ecuație corespunde „are"este coeficientul de conducere din dreapta. În cazul nostru, coeficientul de ghidare va fi, prin urmare,: 3.
   • 3 -> y = mx + b
   • y = 3x + b

3. 
   

   
   Înlocuiți „x” și „y” în funcția afină cu coordonatele unui punct de pe bisectoarea perpendiculară. Coordonatele din mijlocul segmentului AB, și anume (5, 4), au fost calculate anterior. Acest lucru este pe mediator, suntem siguri. Prin definiție, coordonatele acestui punct satisfac ecuația mediatorului. Așadar, înlocuiți „x” și „y” cu 5, respectiv cu 4.
   • (5, 4) ---> y = 3x + b
   • 4 = 3 (5) + b
   • 4 = 15 + b

4. 
   

   
   Nu mai rămâne decât să găsești „b”. Acest număr este ceea ce se numește constant a ecuației, dar este ordonată și din punctul de intersecție al mediatorului și axa x a absciselor. Dacă faceți x = 0, ecuația dvs. devine y = a (0) + b = 0 + b = b. În cazul nostru, din rezultatele de mai sus, este ușor să dezolăm „b”, deoarece este suficient să scădem 15 din cei doi membri ai ecuației, ceea ce dă:
   • 4 = 15 + b
   • 4 - 15 = 15 + b - 15
   • -11 = b
   • b = -11

5. 
   

   
   Reformulați ecuația definitivă a mediatorului. Ați determinat „a” (3) și „b” (- 11), puteți rescrie ecuația mediatorului. Obținem apoi următoarea ecuație:
   • y = mx + b (ecuația formală de plecare)
   • y = 3x - 11 (ecuația mediatorului)
   • În cele din urmă, mediatorul punctelor A (2, 5) și B (8, 3) are ecuația: y = 3x - 11. Puteți verifica dacă mediul (5,4) satisface ecuația: 4 = 3 (5 ) -11. Este perfect!