Cum se rezolvă ecuațiile cu valori absolute

Conţinut

• etape
• Metoda 1 Înțelegeți valoarea absolută
• Metoda 2 Determinați soluțiile posibile
• Metoda 3 Verificați-vă rezultatele

O ecuație cu valoare absolută este orice ecuație care conține o expresie de valoare absolută. Valoarea absolută a unei variabile x este notată | x | și este întotdeauna pozitiv, cu excepția lui 0, ceea ce nu este nici pozitiv, nici negativ. O ecuație de exemplu cu valoare absolută: | x - 1 | + 4 = 0.

etape

Metoda 1 Înțelegeți valoarea absolută

1. 
   

   
   Pentru a cunoaște definiția matematică a unei valori absolute. Valoarea absolută are o definiție matematică specifică. Variabila p reprezintă orice număr.

2. 
   

   
   Cunoașteți definiția geometrică a unei valori absolute. Valoarea absolută are și o definiție geometrică unde | p | reprezintă distanța de la p la 0 pe o linie de numere. Această distanță este întotdeauna pozitivă.
   • În exemplul de mai sus, puteți observa că distanța de la -3 la 0 este 3, deci valoarea absolută a | -3 | = 3.

Metoda 2 Determinați soluțiile posibile

1. 
   

   
   
   
   Împărțiți ecuația într-o ecuație pozitivă și negativă. Primul pas în rezolvarea unei ecuații cu valoare absolută este rescrierea ecuației, astfel încât o ecuație să fie pozitivă și una negativă. Pentru ecuația pozitivă, eliminați pur și simplu barele din valoarea absolută și înlocuiți-le cu paranteze. Pentru ecuația negativă, faceți același lucru, dar puneți un semn negativ în fața expresiei parentetice. Luăm de exemplu, | 2x-3 | +1 = 8.
   • În acest exemplu, mai întâi veți crea o ecuație pozitivă, eliminând barele din valoarea absolută și înlocuindu-le cu paranteze: (2x-3) +1 = 8.
   • În continuare, trebuie să creați o expresie negativă repetând același proces și adăugând un semn negativ: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Rezolvați această ecuație pozitivă. Concentrați-vă pe ecuația pozitivă pe care tocmai ați creat-o. Rezolvați ecuația. Răspunsul dvs. va fi una dintre soluțiile posibile ale ecuației
   • În exemplul de mai sus, rezolvați doar pentru x:

3. 
   

   
   
   
   Rezolvați ecuația negativă. Acum, concentrează-te pe ecuația negativă pe care tocmai ai creat-o. Rezolvați și această ecuație. Răspunsul dvs. va fi a doua soluție posibilă a ecuației dvs. cu valoare absolută.
   • În exemplul de mai sus, trebuie soluționat din nou pentru x:

Metoda 3 Verificați-vă rezultatele

1. 
   

   
   Verificați rezultatele ecuației pozitive. Pentru a confirma că rezultatul dvs. este un răspuns corect, trebuie să înlocuiți rezultatul ecuației pozitive cu x în ecuația inițială. Dacă rezultatul de pe ambele părți dă același lucru, atunci rezultatul este corect.
   • În exemplul de mai sus, vom înlocui x cu răspunsul 5 și vom simplifica. Partea dreaptă și partea stângă sunt egale, deci x = 5 este un răspuns valid pentru ecuație.

2. 
   

   
   Verificați rezultatul ecuației negative. De asemenea, trebuie să confirmați că al doilea răspuns este corect. Înlocuiți rezultatul ecuației negative cu x în ecuația inițială. Dacă ambele părți dau același lucru, atunci răspunsul este corect.
   • În exemplul de mai sus, vom înlocui x cu răspunsul -2 și vom simplifica. Partea stângă și partea dreaptă sunt egale, deci x = -2 este, de asemenea, un răspuns valid al ecuației.

3. 
   

   
   Scrieți-vă răspunsurile. Deoarece ecuația cu valoarea absolută are două soluții, trebuie să scrieți: x = 5, - 2.