Cum se poate spune dacă trei lungimi formează un triunghi valabil

Conţinut

• etape

este un wiki, ceea ce înseamnă că multe articole sunt scrise de mai mulți autori. Pentru a crea acest articol, 17 persoane, unele anonime, au participat de-a lungul timpului la ediția și îmbunătățirea sa.

A ști dacă există un triunghi, atunci când cunoaștem lungimile celor trei laturi, nu este foarte dificil. Teorema de inegalitate triunghiulară (numită „distanța cea mai scurtă”) afirmă că suma lungimilor celor două laturi ale unui triunghi este întotdeauna mai mare decât cea a celei de-a treia laturi. Dacă, în timpul unui exercițiu, această teoremă este adevărată pentru toate combinațiile de laturi, atunci aveți un triunghi ale cărui laturi se intersectează, câte două, la un moment dat, vertexul.

etape

1. 
   

   
   Cunoașteți teorema inegalității triunghiulare. Această teoremă afirmă pur și simplu că suma lungimilor a două laturi ale unui triunghi este întotdeauna mai mare decât cea a celei de-a treia laturi. Dacă este valabil pentru cele trei combinații posibile, atunci sunteți în prezența unui triunghi real. După cum vedeți, verificați fiecare dintre aceste combinații de părți. Pentru a concretiza lucrul, spuneți că aveți un triunghi „posibil” cu trei laturi a, b și c. Conform teoremei, va trebui să verificați că: a + b> c, a + c> b și b + c> a .
   • Să luăm următorul exemplu: are = 7, b = 10 și c = 5.

2. 
   

   
   Verificați mai întâi că suma lungimilor primelor două fețe este mai mare decât lungimea celei de-a treia. Adăugați aici are și bsau 7 + 10, ceea ce dă 17, mult mai mare decât 5. În formă de egalitate, avem: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Apoi verificați dacă suma lungimilor celorlalte două laturi este mai mare decât lungimea celei de-a treia. Adăugați aici are și csau 7 + 5, care dă 12, mai mare decât b ceea ce merită 10. În formă de egalitate, avem: 12> 10. A doua inegalitate verificată!

4. 
   

   
   În cele din urmă, verificați dacă suma lungimilor celor două părți este mai mare decât lungimea celei de-a treia. Acum, este o problemă a rezumării lungimilor b și c pentru a vedea dacă este mai mare decât lungimea de are. Adăugați 10 și 5, sau 15, mai mari de 7. În formă de egalitate, avem: 15> 7. S-au făcut cele trei verificări: avem de-a face cu un triunghi!

5. 
   

   
   Verificați-vă calculele. După ce analizați fiecare combinație și verificați dacă inegalitățile sunt îndeplinite, tot ce trebuie să faceți este să repetați calculele pentru ultima oară. Dacă, în fiecare combinație, constatați că suma lungimilor a două laturi este mai mare decât suma ultimei lungimi, este că aveți un triunghi valid. Este suficient ca una dintre inegalități să nu fie îndeplinită, astfel încât să nu existe un triunghi posibil. Să verificăm din nou exemplul nostru:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Știți unde puteți găsi un triunghi nevalid. Ați învățat să găsiți un triunghi valid. Să vedem dacă veți ajunge cu un triunghi nevalid. Să luăm un alt exemplu cu aceste trei lungimi: 5, 8 și 3. Ne confruntăm cu un triunghi?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, este bine!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Vai! Teorema nu este verificată! Nu este necesar să mergeți mai departe: nu trebuie să faceți față unui triunghi valid.

sfat

• Această teoremă este infailibilă cu condiția de a nu greși în calcule, care sunt, de asemenea, simple, deoarece nu există decât completări.