Cum să desenezi o parabolă

Conţinut

• etape
• Partea 1 Desenați o parabolă
• Partea a 2-a Mutarea unei parabole

O parabolă este o curbă plană, simetrică și mai mult sau mai puțin deschisă. Fiecare punct al acestei curbe este echidistant dintr-un punct fix (focalizarea) și o anumită linie (direcția). Pentru a desena o parabolă, trebuie doar să știi să-ți plasezi vertexul și să calculezi, folosind ecuația, coordonatele unor puncte de fiecare parte a acestui vertex: este suficient să conectezi toate aceste puncte. Învățând să desenezi o pildă, acesta este scopul acestui articol.

etape

Partea 1 Desenați o parabolă

1. 
   

   
   Înțelegeți care sunt diferitele părți ale unei parabole. Înainte de a începe, trebuie să înțelegeți care este această curbă anume și vocabularul care merge cu ea. Acești termeni sunt singurii pe care îi vom folosi. Iată diferitele părți ale unei parabole:
   • accentul Acesta este un punct particular al curbei care servește ca punct de referință pentru graficul curbei.
   • directorul (x) al parabolei : este o linie dreaptă. Parabola este locusul punctelor plane echidistante ale unui punct fix (F) numit acasă și o linie dreaptă fixă ​​(d) numită directoarea.
   • simetrie laxă : laxul de simetrie este o linie verticală care trece prin focalizare (F) și partea de sus a parabolei. Fiecare punct al parabolei are un punct de simetrie în raport cu această verticală.
   • vârful Acesta este punctul de intersecție al simetriei laxe și parabolei. Dacă acesta din urmă se deschide, atunci partea de sus este a minim ; dacă se deschide în jos, atunci partea de sus este a maxim.

2. 
   

   
   
   
   Să știți să recunoașteți ecuația unei parabole. Acesta este în următoarea formă: y = ax + bx + c. Poate fi găsit și sub forma: y = a (x - h) 2 + kdar, pentru a ilustra punctul nostru de vedere, vom lua prima formulare.
   • Dacă „a” din ecuație este pozitivă, atunci vasul se va deschide, în formă de „U” și partea superioară va fi minimă. Dacă, dimpotrivă, „a” este negativ, atunci vasul se va deplasa în jos și partea de sus va fi maximă. Mai distractiv este următoarea mnemonică: dacă „a” este pozitiv, curba ta arată ca un zâmbet; dacă „a” este negativatunci curba arată ca o gură care exprimă dezamăgire.
   • Ia următoarea ecuație: y = 2x -1. După cum vedeți, "a" (= 2) este pozitiv, deci curba se va deschide (zâmbet).
   • Dacă „y” este pătrat și nu mai este „x”, atunci curba se va deschide pe părțile laterale, fie spre dreapta, fie spre stânga, sub forma unei „C” care arată în fiecare din aceste direcții. Astfel, ecuația parabolei: x = y + 3 se deschide pe dreapta, are o formă de „C”.

3. 
   

   
   
   
   Determinați simetria laxă. Reamintim că axa de simetrie este o linie verticală care trece prin vârful parabolei. Prin urmare, toate punctele acestei linii au aceeași abscisă, care este și cea a vertexului, deoarece acesta este pe axa de simetrie. Pentru a ști unde trece această axă, utilizați această formulă: x = -b / 2a .
   • Dacă ne întoarcem la exemplul nostru anterior, avem a = 2, b = 0 și c = 1. Aceste valori vă permit apoi să calculați labscisse de simetrie laxă: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Laxul de simetrie are pentru ecuație: x = 0. Aceasta este originea x a ordonatelor.

4. 
   

   
   Determinați vârful. Odată determinată simetria laxului, puteți înlocui „x” ecuația cu valoarea laxei, pentru a obține „y” a vertexului. În exemplul nostru (y = 2x - 1), avem x = 0 (axa de simetrie), care dă: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Vârful este în punctul (0, -1): aici curba traversează simetria laxă care se întâmplă să fie aici "y" lax.
   • În general, dăm ca coordonate teoretice ale vertexului valorile literale (h, k). aici h este 0 și k este egal cu -1. Dacă vi s-a oferit o ecuație de parabolă sub forma: y = a (x - h) 2 + katunci nu ai mai face niciun calcul, deoarece vertexul ar fi la punctul de coordonate (h, k). Curba ar fi apoi ușor de desenat.

5. 
   

   
   Desenați o imagine cu imagini „x”. Acum desenați un tablou cu două rânduri în care puneți valori „x” pe primul. Pe a doua, veți calcula, după calcul, valorile „y” corespunzătoare. Scopul este de a găsi câteva puncte pentru a desena curba.
   • Punem în mijlocul rândului, valoarea simetriei laxe.
   • Puneți cele 2 sau 3 valori ale „x” localizate înainte valoarea medie și cele 2 sau 3 valori localizate după. Vă reamintim că parabola este simetrică.
   • Pentru a lua exemplul nostru, am găsit o axă a ecuației de simetrie: x = 0. Am pus această valoare în centrul rândului de sus.

6. 
   

   
   Apoi calculați valorile „y” corespunzătoare. În ecuația de început, înlocuiți „x” cu fiecare dintre valorile din tabelul dvs. Introduceți rezultatul calculelor în rândul de jos, în capul „x” corespunzător. În exemplul nostru, obținem următoarele rezultate:
   • cu x = -2, y se calculează astfel: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • cu x = -1, acolo se calculează astfel: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • cu x = 0, y se calculează astfel: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • cu x = 1, acolo se calculează astfel: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • cu x = 2, acolo se calculează astfel: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Completează-ți masa. Este nevoie de doar cinci puncte, inclusiv partea de sus, pentru a desena o parabolă. În urma calculelor dvs., ați găsit următoarele cinci puncte: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Amintiți-vă că parabola este simetrică în raport cu axa ei de ... simetrie. Aceasta înseamnă clar că pentru două abscise opuse, veți avea aceeași valoare a comenzii. Astfel, ați calculat imaginea lui x = 2 și cea a lui x = -2. În ambele cazuri, y = 7. Dacă testați cu x = 1 și x = -1, observați același fenomen: este efectul simetriei!

8. 
   

   
   Puneți toate aceste puncte pe o marcă ortonormală. Fiecare dintre coloanele din tabel vă oferă coordonatele (x, y) ale unuia dintre punctele curbei. Plasați aceste puncte pe un reper și asigurați-vă că le puneți în locurile potrivite
   • Laxul „x” se întinde de la stânga la dreapta, cel al „y” merge de jos în sus.
   • În ceea ce privește punctul de origine (0,0), valorile pozitive ale „y” vor fi peste, în timp ce valorile negative vor fi sub.
   • În ceea ce privește punctul de origine (0,0), valorile pozitive ale „x” vor fi pe partea dreaptă, în timp ce valorile negative vor fi la stânga.

9. 
   

   
   Conectați punctele în ordine. Pentru a trasa corect curba parabolei, este suficient să legăm în ordine punctele găsite anterior. Cu ecuația aleasă ca exemplu, veți obține o parabolă deschisă în sus, în formă de „U”. Curba trebuie trasată de mână și nu de regulă. Astfel, vei avea o curbă lină și nu haotică. În general, dar nu este obligatoriu, putem extinde fiecare ramură a parabolei prin linii punctate pentru a arăta că parabola continuă pe fiecare parte, indiferent de direcția de deschidere a curbei.

Partea a 2-a Mutarea unei parabole

Dacă trebuie să compensați o parabolă fără a fi necesar să recalculați vertexul și punctele, este suficient să știți cum să citiți ecuația parabolei traduse, să știți câte unități se mișcă parabola și în ce sens (jos, înalt, stânga, dreapta) . Să pornim de la pilda: y = x. Acesta are vertexul său în punctul de coordonate (0, 0) și se deschide. Trece prin punctele de coordonate: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) etc. Știind acest lucru, veți putea să desenați parabole identice cu acesta, dar compensate în referință. Iată cum funcționăm:

1. 
   

   
   Mută ​​curba în sus. Fie ecuația: y = x +1. Tot ce trebuie să faceți este să mutați parabolicul în sus (1) unitate, vertexul este apoi în punctul (0, 1) și nu mai este la (0, 0). Această nouă curbă are exact aceeași formă ca cea inițială, pur și simplu toate ordinele („y”) sunt mărite cu o unitate. Astfel, dacă linia trece în (-1, 1) și în (1, 1), noua parabolă trece prin punctele de coordonate (-1, 2) și (1, 2) și așa mai departe.

2. 
   

   
   Mutați curba în jos. Fie ecuația: y = x -1. Tot ce trebuie să faceți este să mutați vasul în jos (1) unitate, vertexul este apoi în punctul (0, -1) și nu mai este în (0, 0). Această nouă curbă are exact aceeași formă ca cea inițială, pur și simplu toate ordinele („y”) sunt reduse cu o unitate. Astfel, dacă linia trece în (-1, 1) și în (1, 1), noua parabolă trece prin punctele de coordonate (-1, 0) și (1, 0) etc.

3. 
   

   
   Mutați curba spre stânga. Fiecare ecuație y = (x + 1). Tot ce trebuie să faceți este să mutați vasul în stânga unei (1) unități, vertexul este apoi în punctul (-1, 0) și nu mai este la (0, 0). Această nouă curbă are exact aceeași formă ca cea inițială, pur și simplu toate abscisele ("x") sunt reduse cu o unitate. Astfel, dacă linia trece în (-1, 1) și în (1, 1), noua parabolă trece prin punctele de coordonate (-2, 1) și (0, 1) și așa mai departe.

4. 
   

   
   Mutați curba spre dreapta. Fiecare ecuație y = (x - 1). Tot ce trebuie să faceți este să mutați vasul în stânga unei (1) unități, vertexul este în punctul (1, 0) și nu mai este la (0, 0). Această nouă curbă are exact aceeași formă ca și originalul, doar toate abscisele („x”) sunt mărite cu o unitate. Astfel, dacă linia trece în (-1, 1) și în (1, 1), noua parabolă trece prin punctele de coordonate (0, 1) și (2, 1) și așa mai departe.