Cum se poate găsi domeniul de definiție al unei funcții

Conţinut

• etape
• Metoda 1 Luați în considerare câteva elemente de bază
• Metoda 2 Găsiți domeniul de definiție al unei funcții cu o fracție
• Metoda 3 Găsiți domeniul definiției unei funcții cu o rădăcină pătrată
• Metoda 4 Găsiți domeniul de definire a unei funcții cu un logaritm
• Metoda 5 Găsiți din curba acesteia domeniul definiției unei funcții
• Metoda 6 Găsiți domeniul de definiție al unui grafic

În acest articol: Luați în considerare câteva elemente de bază Căutați domeniul de definiție al unei funcții cu o fracțiune Căutați domeniul de definiție al unei funcții cu o rădăcină pătrată Căutați domeniul de definiție al unei funcții cu un logaritm Căutați domeniul de definiție al unei funcții din curba sa Căutați câmpul de definire a unui graficReferențe

Domeniul (sau setul) definiției unei funcții, f (x), de exemplu, este setul de valori ale x pentru care f (x) există. În mod clar, toate valorile lui x fac posibilă obținerea unui rezultat în f (x). Valorile y rezultate formează setul de imagini ale lui x. Dacă vi se solicită în mod regulat să găsiți domeniul de definiție al acestei funcții, este suficient să aplicați o metodă adecvată de rezoluție care depinde de natura problemei.

etape

Metoda 1 Luați în considerare câteva elemente de bază

1. 
   

   
   Înțelegeți sensul domeniului de definiție! Acesta din urmă este definit ca ansamblul valorilor x pentru care f (x) există. Cu alte cuvinte, dacă luați o valoare pentru x, puneți-o în ecuație și găsiți un rezultat, atunci x face parte din domeniul definiției. Ansamblul tuturor acestor x este cel care constituie domeniul definiției.

2. 
   

   
   Fiți conștienți că domeniul definiției variază. Depinde de funcția cu care trebuie să te ocupi. Următoarele sunt principiile generale pentru determinarea domeniului de definire a unui anumit tip de funcție. Aceste principii vor fi detaliate și ilustrate puțin mai departe.
   • Pentru o funcție polinomială, fără rădăcină și necunoscută în poziția numitorului, domeniul de definiție este setul de realități, adică setul R.
   • Pentru o funcție cu un numitor necunoscut, domeniul definiției este setul de realuri, adică setul R minus valoarea lui x care anulează numitorul (dacă x-2 este în numitor, domeniul este R minus valoarea 2).
   • Pentru o funcție cu o necunoscută într-o rădăcină, domeniul definiției este ansamblul realelor, R, minus setul de valori ale x care dau o rădăcină negativă (expresie matematică sub simbolul rădăcinii).
   • Pentru o funcție cu un tip logaritm "ln", a cărei valoare luăm logaritmul trebuie să fie strict mai mare decât 0.
   • Pentru o funcție din curba savalorile între care este înscrisă curba sunt citite direct pe abscisă.
   • Pentru un grafic, care este o listă de puncte cu coordonatele x și y, domeniul de definiție este pur și simplu setul de coordonate x ale punctelor, valorile x.

3. 
   

   
   
   
   Scrieți corect domeniul de definiție. Prezentarea unui domeniu de definiție este în cele din urmă destul de simplă, dar trebuie să urmați un standard precis pentru a prezenta răspunsul corect și, astfel, să aveți toate punctele dvs. în timpul unui examen. Iată principiile normative de știut pentru a prezenta bine domeniul definirii unei funcții.
   • Un domeniu de definiție are forma unui cârlig sau o paranteză de deschidere, urmată de două limite (sau valori) separate de virgulă și, în final, o paranteză de închidere sau paranteză.
     • De exemplu, dacă scriem - indicați că luăm valoarea (valorile) înainte sau după paranteze.
       • În exemplul precedent, acest lucru înseamnă că valorile x care pot fi utilizate sunt în intervalul -1 până la 10, dar că valoarea 5 nu se găsește acolo. Ar putea fi o funcție în care avem o fracție în care „x - 5” ar fi în poziția numitorului.
       • Numărul de simboluri „U” este nelimitat. Uneori, câteva funcții complexe au domenii care sunt compuse din mai multe intervale.
     • Putem folosi simbolurile „mai puțin finite” (- ∞) sau „mai finite” (+ ∞) pentru a indica faptul că valorile lui x sunt nelimitate pe o parte sau una sau ambele în același timp.
       • Cu simboluri infinite, punem doar paranteze - () -, nu paranteze -.

Metoda 2 Găsiți domeniul de definiție al unei funcții cu o fracție

1. 
   

   
   
   
   Scrieți ecuația funcției tale. Ia următoarea ecuație:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Examinați necunoscutul. Este sub bara fracțiilor și, întrucât nu putem diviza un număr cu 0, trebuie să eliminăm valoarea lui x care dă un numitor egal cu 0. De aceea, trebuie să întrebați următoarea ecuație: numitor ≠ 0 și rezolvați-l. În cazul nostru, oferă:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 și x ≠ - 2

3. 
   

   
   Stabiliți domeniul de definiție. Obținem:
   • x poate lua toate valorile cu excepția 2 și -2

Metoda 3 Găsiți domeniul definiției unei funcții cu o rădăcină pătrată

1. 
   

   
   Scrieți ecuația funcției tale. Ia următoarea ecuație: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analizați radicandul. Acesta trebuie să fie neapărat pozitiv sau nul. Într-adevăr, nu putem extrage rădăcina pătrată a unui număr negativ. Pe de altă parte, o putem face cu 0. Deci, trebuie să prezentați următoarea ecuație: radicande ≧ 0. Aceasta este valabilă numai pentru rădăcinile pătrate (2) sau rădăcinile cu putere uniformă (4, 6 ...). Pentru rădăcinile cubice (3) sau puterea ciudată (5, 7 ...), această condiție nu este necesară. Pentru cazul nostru, acest lucru oferă:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Izolați necunoscutul. Trebuie să izolați necunoscutul din stânga adăugând 7 la ambele membre ale ecuației, ceea ce dă:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Stabiliți acum domeniul de definiție (D). Răspunsul este:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Găsiți domeniul de definiție al unei funcții cu o rădăcină pătrată. Trebuie să accepte două răspunsuri. Fie funcția: y = 1 / √ (x -4). Căutăm soluții de „ecuație-radicande”, x -4 = 0. Există două: 2 și - 2. Acum rămânem cu trei intervale: de la - ∞ la -2, de la -2 la 2 și de la 2 până la + ∞. Iată cum se știe cine știe care alcătuiesc domeniul de definiție.
   • Luăm o x care este în primul interval (- 3 de exemplu) și o plasăm în ecuație. Obținem:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radicandul este pozitiv, este bine, luăm acest interval!
   • Luăm o x care este în al doilea interval (-0 de exemplu) și o plasăm în ecuație. Obținem:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radicand este negativ, nu funcționează, nu luăm acest interval!
   • Luăm o x care este în al treilea interval (3 de exemplu) și o plasăm în ecuație. Obținem:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicandrul este pozitiv, este bine, luăm acest interval!
   • Introduceți domeniul de definiție definitivă (D). Obținem astfel:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metoda 4 Găsiți domeniul de definire a unei funcții cu un logaritm

1. 
   

   
   Scrieți ecuația funcției tale. Ia următoarea ecuație:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Examinați expresia dintre paranteze. Trebuie să fie strict pozitiv. Putem calcula doar jurnalul cu o valoare strict pozitivă, de aceea îl vom verifica aici, cu ecuația noastră:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Rezolva inechitatea. Izolați necunoscutul pe o parte adăugând 8 pe ambele părți:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Introduceți domeniul de definiție definitivă (D). Este format din toate valorile de la 8 (nu sunt incluse) până la + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metoda 5 Găsiți din curba acesteia domeniul definiției unei funcții

1. 
   

   
   Priviți cu atenție curba funcției.

2. 
   

   
   Localizați valorile x în care este înscrisă curba. „Mai ușor de spus decât de făcut”, îmi spui! Iată câteva sfaturi care să vă ajute.
   • Dacă curba dvs. este o linie dreaptă, aceasta este nesfârșită, pe ambele părți. Domeniul său de grupuri de definiție orice valoare de x, la fel și mulțimea realelor.
   • Dacă curba dvs. este o parabolă „verticală”, adică care este sus sau jos, atunci domeniul de definiție va fi setul de realuri. Luați orice x, veți găsi întotdeauna o valoare „y” asociată cu ea.
   • Dacă curba dvs. este o parabolă "orizontală", cu un vertex în punctul (4.0), atunci se deschide spre dreapta. Ea nu va merge niciodată în stânga acestui punct. Domeniul de definiție, D, va fi [4, ∞).

3. 
   

   
   Introduceți domeniul definiției definitive în funcție de curbă. Dacă aveți o îndoială cu privire la limitele domeniului de definiție, testați, în ecuația funcției, cu unele valori ale lui x, veți vedea rapid dacă aveți dreptate sau dacă ați greșit (e)!

Metoda 6 Găsiți domeniul de definiție al unui grafic

1. 
   

   
   Rețineți elementele graficului. Este un set de puncte cu coordonatele lor x și y. Luăm de exemplu: , nu este o funcție deoarece cu aceeași „x”, obținem două valori „y” diferite.