Cum puteți găsi numărul de diagonale ale unui poligon

Conţinut

• etape
• Metoda 1 Desenați diagonalele
• Metoda 2 Utilizarea formulei diagonale

Găsirea numărului de diagonale ale unui poligon este o abilitate utilă în matematică. Pe cât poate părea simplu pe un poligon cu puține laturi, este mai complicat pe un poligon cu 20 sau mai multe laturi. O diagonală este un segment care leagă două vârfuri non-consecutive, adică nu sunt unul lângă altul. Un poligon este o figură plană închisă, delimitată de mai multe segmente (laturi). Este posibil, datorită unei formule simple, să calculăm diagonalele unui poligon, ca acesta să aibă 4 laturi ca 4.000.

etape

Metoda 1 Desenați diagonalele

1. 
   

   
   Aflați numele poligonilor. La început, trebuie să știți numărul de laturi ale poligonului pentru a studia. Toată lumea are un nume anume, radicalul este întotdeauna „dispărut”, dar prefixul, de multe ori originea greacă, variază în funcție de numărul de părți. Iată numele poligonilor cu 4 până la 20 de laturi:
   • patrulaterul (tetragon): 4 laturi
   • pentagonul: 5 laturi
   • hexagon: 6 laturi
   • heptagon: 7 laturi
   • loctogonă: 8 laturi
   • lennéagone: 9 părți
   • decagonul: 10 laturi
   • hendecagonul: 11 laturi
   • dodecagonul: 12 laturi
   • tridecagonul: 13 laturi
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 laturi
   • pentadecagonul: 15 laturi
   • hexadecagon: 16 laturi
   • lheptadecagon: 17 laturi
   • loctadecagona: 18 laturi
   • lennéadecagon: 19 laturi
   • licosagona: 20 laturi
   • un triunghi (cu 3 laturi) nu are diagonale

2. 
   

   
   
   
   Desenați poligonul. Dacă doriți să cunoașteți numărul diagonalelor dintr-un pătrat, mai întâi trebuie să desenați una. Trebuie să desenați o figură care are patru laturi de lungime egală cu patru unghiuri drepte. Aceasta este pentru o cifră obișnuită, dar știți că numărul de diagonale ale unui poligon este întotdeauna același, indiferent dacă poligonul este regulat sau nu.
   • Pentru a desena poligonul dvs., folosiți o riglă și trasați patru laturi de aceeași lungime, fiecare parte formând un unghi drept cu latura adiacentă.
   • Dacă nu înțelegeți ce este un poligon, consultați câteva exemple pe Internet. Astfel, semnul de trafic care marchează oprirea este un octogon.

3. 
   

   
   Desenați diagonalele. O diagonală este orice segment care leagă două vârfuri non-consecutive, care exclude laturile figurii. Începeți dintr-un vârf, apoi trasați o diagonală la fiecare dintre vertexurile care nu sunt consecutive.
   • Deci, pentru un pătrat, dacă porniți din colțul din stânga jos, există un singur diagonal care merge în colțul din dreapta sus, iar dacă părăsiți colțul din stânga sus, există o singură diagonală care merge în colțul din dreapta jos .
   • Desenați diagonalele în culori pentru a facilita numărarea.
   • Veți înțelege cu ușurință că această metodă nu este potrivită atunci când aveți figuri cu multe laturi.

4. 
   

   
   
   
   Numărați diagonalele. Numărarea se poate face în timp ce urmăriți sau când terminați. La numărare, puteți introduce un număr mic lângă diagonala numărată. Așadar, veți putea vedea deodată dacă nu ați uitat unul sau doi apropo, ceea ce se întâmplă uneori.
   • Într-un pătrat, există doar două diagonale care conectează două unghiuri opuse.
   • Un hexagon are 9 diagonale: există trei diagonale care pornesc de la fiecare dintre cele trei vârfuri.
   • Un heptagon are 14 diagonale. Înțelegeți că numărarea diagonalelor devine din ce în ce mai dificilă pe măsură ce numărul de laturi ale poligonului crește.

5. 
   

   
   Aveți grijă să nu numărați o diagonală de două ori. Într-adevăr, același vertex poate lăsa mai multe diagonale. Tentația ar fi grozavă de a înmulți numărul de vârfuri cu numărul de diagonale care pleacă: făcând acest lucru, numeri de două sau de trei ori aceeași diagonală. Trebuie să le numeri una după alta, fără să le numeri de două ori.
   • Astfel, un pentagon (5 laturi) are doar 5 diagonale. Fiecare vertex are două diagonale, iar dacă le numeri fără să acorde atenție, vei găsi 10. De fapt, sunt doar 5, deoarece cel care ajunge pe un vârf a fost deja socotit ca atare la începutul unui alt summit. .
6. Practicați pe exemple concrete. Desenați diverse poligoane pe foaia dvs., desenați diagonalele lor și numărați-le. Nu contează dacă faceți poligoane obișnuite sau nu, metoda de numărare este întotdeauna aceeași. În cazul unui poligon concave, principiile diagonalei și ale numărului rămân aceleași, doar unele diagonale se găsesc în afara figurii.
   • Un hexagon are 9 diagonale.
   • Un heptagon are 14 diagonale.

Metoda 2 Utilizarea formulei diagonale

1. 
   

   
   Aruncați o privire la formula de calcul. Acesta din urmă se bazează pe numărul de laturi și este următorul: n (n-3) / 2, formula în care n numărul de laturi ale poligonului. În forma sa extinsă, formula este următoarea: (n - 3n) / 2. Indiferent dacă folosiți unul sau altul, rezultatul va fi identic.
   • Această formulă funcționează pentru toți poligonii, regulat sau nu.
   • Triunghiul, care este un poligon, scapă de această formulă singur, deoarece nu are nicio formă diagonală.

2. 
   

   
   Numărați numărul de laturi ale unui poligon. Pentru a utiliza această formulă, trebuie să știți numărul de laturi a cifrei dvs. Dacă vi se oferă un exercițiu, numele poligonului, va trebui să cunoașteți semnificația acestui nume (cu siguranță văzută în curs). Iată câteva dintre cele mai frecvente prefixe pentru poligoane.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Când numărul de laturi devine prea mare, acesta se numește „poligon cu față n”. Astfel, un poligon cu 44 de laturi va fi numit așa, chiar dacă are un nume prefixat grecesc.
   • Dacă ai cifra poligonului, trebuie doar să numeri numărul de laturi.

3. 
   

   
   înlocui n prin valoarea sa. După ce ați determinat sau numărat numărul de părți, tot ce trebuie să faceți este să reveniți la formula de calcul, pe care să o înlocuiți n după numărul pe care l-ai găsit și, în final, să faci calculele. Fii atent, există două valori n în formulă, ambele iau aceeași valoare.
   • Ia exemplul unui dodecagon, prezentat pe 12 fețe.
   • Introduceți formula: n (n-3) / 2.
   • Realizați aplicația digitală: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Faceți calculele. Deoarece există paranteze, trebuie să fii atent la ordinea operațiunilor. Se acordă prioritate parantezelor. Aici trebuie să scade mai întâi, apoi să înmulțiți și, în final, să împărțiți. Rezultatul nu este altceva decât numărul de diagonale din poligonul tău.
   • Prin urmare, avem următorul calcul: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Începeți prin scăderea, ceea ce dă: (12 x 9) / 2.
   • Apoi, faceți produsul, care dă: (108) / 2.
   • Împărțiți în sfârșit, dând: 54.
   • Un dodecagon are 54 de diagonale.

5. 
   

   
   Exersează alte exemple. Așa cum se întâmplă adesea în matematică, cu cât practici mai mult, cu atât vei înțelege mai bine. Vei păstra în sfârșit formula „magică”. Acest lucru vă va fi foarte util dacă trebuie să faceți exerciții într-un timp foarte limitat. Puteți aplica această formulă cu toți poligonii, indiferent de forma lor și cu condiția să existe mai mult de trei laturi.
   • Pentru un hex (6 laturi): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonale.
   • Pentru un decagon (10 laturi): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonale.
   • Pentru o icosagonă (20 laturi): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonale.
   • Pentru un poligon cu 96 fețe: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 diagonale.