Cum se utilizează funcția afină în algebră

Conţinut

• etape
• Metoda 1 din 5:
  Utilizarea funcției afine în rezolvarea problemelor
• Metoda 2 din 5:
  Scrieți o ecuație sub forma unei funcții afine
• Metoda 3 din 5:
  Scrieți o ecuație sub forma unei funcții afine, cunoscând panta și un punct
• Metoda 4 din 5:
  Scrieți o ecuație ca o funcție afină cunoscând două puncte
• Metoda 5 din 5:
  Desenați o linie pe un grafic, folosind funcția afin
• sfat

este un wiki, ceea ce înseamnă că multe articole sunt scrise de mai mulți autori. Pentru a crea acest articol, 21 de persoane, unele anonime, au participat la ediția și îmbunătățirea acestuia de-a lungul timpului.

Funcția afină este o modalitate comună de a reprezenta o relație numerică. O funcție afină este scrisă sub forma "y = mx + b", unde literele trebuie să fie, fi înlocuit cu numere sau determinat prin calcul. „X” și „y” reprezintă coordonatele unui punct al funcției, „m” reprezintă „coeficientul conducător” sau „panta” și corespunde raportului dintre variația y și variația corespunzătoare a lui x, adică: (variația de y) / (variația x) și „b” stăpânită la origine. Dacă doriți să știți cum să utilizați funcția afină, citiți acest articol.

etape

Metoda 1 din 5:
Utilizarea funcției afine în rezolvarea problemelor

1. 3 Găsiți panta din dreapta. Pentru a găsi această pantă, trebuie să găsiți rata de creștere. Dacă suma inițială este de 560 € și suma după o săptămână este de 585 €, deduceți că majorarea este de 25 € într-o săptămână lucrătoare. Puteți verifica acest lucru eliminând 560 EUR din 585 €. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Determinați comanda inițial. Pentru a determina această ordonată, care corespunde termenului „b” din ecuația: y = mx + b, va trebui să găsiți punctul de plecare al problemei, adică: punctul de intersecție a liniei cu axa verticală sau lax de . Cu alte cuvinte, trebuie să determinați suma inițială de bani care a fost în contul dvs. Dacă aveți 560 € după 20 de săptămâni de muncă și știți că câștigați 25 € într-o săptămână de lucru, atunci puteți multiplica 20 cu 25, pentru a determina câți bani ați câștigat după 20 de săptămâni de muncă. 20 × 25 = 500, ceea ce înseamnă că ai câștigat 500 € în acele 20 de săptămâni.
   • Deoarece aveți 560 € după 20 de săptămâni și ați câștigat doar 500 € în aceeași perioadă, puteți calcula suma inițială, care a fost pe contul dvs. la început, eliminând 500 din 560. 560 - 500 = 60.
   • Prin urmare, „b” sau punctul dvs. de plecare este 60.
3. 5 Scrieți ecuația ca o funcție afină. Acum că știți că panta, m, este de 25 (25 € câștigați în 1 săptămână) și că comanda, b, este 60, puteți scrie ecuația dvs. înlocuind fiecare termen prin valoarea sa:
   • y = mx + b (înlocuiți coeficientul m și constanta b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Faceți verificarea. În această ecuație, „y” reprezintă suma de bani câștigată, iar „x” reprezintă numărul de săptămâni de muncă. Încercați încă o săptămână și rezolvați ecuația pentru a determina suma de bani câștigați după un anumit număr de săptămâni. Iată două exemple:
   • Câți bani ai făcut după 10 săptămâni? Pentru a găsi soluția, înlocuiți variabila „x” cu „10” în ecuație.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. După 10 săptămâni ai câștigat 310 €.
   • Câte săptămâni trebuie să lucrezi pentru a câștiga 800 €? Pentru a obține „x”, înlocuiți variabila „y” cu „800” în ecuație.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Puteți câștiga 800 € în aproximativ 30 de săptămâni.
   reclamă

Metoda 2 din 5:
Scrieți o ecuație sub forma unei funcții afine

1. 1 Scrieți ecuația. Să spunem că lucrați la ecuație 4 y +3 x = 16 ; scrie-l.
2. 2 Izolați termenul în y în primul membru al ecuației. Este suficient să mutați termenul în x către cel de-al doilea membru, pentru a izola termenul în y. Amintiți-vă că de fiecare dată când treceți un termen de la un membru la altul, fie prin adăugare, fie prin scădere, trebuie să inversați semnul de la negativ la pozitiv și invers. Deci, când „3x” trece de la primul membru la al doilea, semnul său sinverse și devine „-3x”. Ecuația va arăta ca 4y = -3x +16, funcționând astfel:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (prin scăderi)
   • 4y = - 3x +16 (prin rescrierea și simplificarea scăderii)
3. 3 Împărțiți toți termenii la coeficientul y. Coeficientul y este numărul plasat înainte de termenul y. Dacă nu există niciun coeficient înainte de termenul y, atunci ați terminat. Cu toate acestea, dacă există acest coeficient, atunci trebuie să împărțiți fiecare termen al ecuației la acel număr. În acest caz, coeficientul de y este 4, deci împărțiți 4x, - 3x și 16 cu 4, pentru a obține răspunsul final, sub forma unei funcții afine. Iată cum se face:
   • 4y = - 3x +
   • /₄acolo = /₄ x +/_{4 = (prin împărțire)}
   • y = /₄ x + 4 (prin rescrierea și simplificarea diviziunii)
4. 4 Identificați termenii ecuației. Dacă utilizați ecuația pentru a desena o linie, atunci trebuie să știți că „y” reprezintă axa y, „- 3/4” reprezintă panta liniei, „x” reprezintă axa x a x și „4” inițial domnit. reclamă

Metoda 3 din 5:
Scrieți o ecuație sub forma unei funcții afine, cunoscând panta și un punct

1. 1 Scrieți ecuația unei linii ca funcție afină. În primul rând, descrie doar y = mx + b. Puteți completa ecuația odată ce aveți suficiente elemente. Să spunem că încercați să rezolvați următoarea problemă: găsiți ecuația unei linii care are o pantă de 4 și trece prin punctul de coordonate (-1, - 6).
2. 2 Folosiți informațiile oferite. Trebuie să știți că „m” corespunde pantei, care este 4 și că „x” și „y” reprezintă labscisse și lordonnée ale unui punct al liniei. În acest caz, "x" = -1 și "y" = - 6. "b" reprezintă ordinea inițială și, cum nu cunoașteți încă valoarea b, lăsați acest termen în loc. Iată ce se întâmplă cu ecuația, după ce ai înlocuit fiecare literă prin valoarea ei:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (valorile date)
   • y = mx + b (formula)
   • -6 = (4) (- 1) + b (prin înlocuire)
3. 3 Rezolvați ecuația pentru a găsi comanda inițială. Acum, faceți doar matematica pentru a găsi comanda „b” originală. Înmulțiți 4 cu - 1, apoi eliminați rezultatul din - 6. Iată cum:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (înmulțire)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (prin scăderi)
   • - 6 - (- 4) = b (simplificarea primului și celui de-al doilea membru)
   • -2 = b (simplificarea primului membru)
4. 4 Scrieți ecuația. Acum că ați găsit valoarea „b”, aveți elementele necesare, pentru a descrie în cele din urmă ecuația dreptului ca funcție afină. Este suficient să se înlocuiască panta m și ordonată la origine b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (prin înlocuire)
   reclamă

Metoda 4 din 5:
Scrieți o ecuație ca o funcție afină cunoscând două puncte

1. 1 Scrieți coordonatele celor două puncte. Înainte de a putea scrie ecuația liniei, trebuie să scrieți coordonatele celor două puncte. Să spunem că încercați să rezolvați următoarea problemă: găsiți ecuația liniei care trece prin punctele de coordonate (- 2, 4) și (1, 2). Notează cele două puncte cu care vei lucra.
2. 2 Utilizați cele două puncte pentru a găsi panta ecuației. Pentru a găsi panta unei linii care trece prin două puncte, trebuie doar să aplicați următoarea formulă: (Y₂ - Da₁) / (X₂ - X₁). Considerați că coordonatele primei serii (x, y) = (-2, 4) corespund lui X₁ și Y₁ și că coordonatele celei de-a doua serii (1, 2) corespund lui X₂ și Y₂. Acum, veți găsi cu adevărat diferența dintre x și y, ceea ce vă va permite să determinați variația sau panta.Acum, doar încorporați aceste valori în ecuație și calculați panta.
   • (Y₂ - Da₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Panta liniei este - 2/3.
3. 3 Alegeți unul dintre puncte pentru a calcula comanda inițial. Alegerea perechii de coordonate nu contează, o puteți alege pe cea cu numere mai mici sau numere mai ușor de manevrat. Să zicem că ai ales coordonatele (1, 2). Acum, este suficient să le încorporăm în ecuația „y = mx + b”, unde „m” reprezintă panta și „x” și „y” reprezintă coordonatele. Înlocuiți literele m, x și y, fiecare după valoarea sa și rezolvați ecuația pentru a găsi valoarea „b”. Iată cum se face:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b sau b = /₃
4. 4 Încorporați valorile în ecuația inițială. Acum că știți că panta este - 2/3 și că interceptarea dvs. y ("b") este /₃, doar înlocuiți ecuația inițială a dreptului și ați terminat.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reclamă

Metoda 5 din 5:
Desenați o linie pe un grafic, folosind funcția afin

1. 1 Scrieți ecuația. Mai întâi, scrieți ecuația înainte de a începe să desenezi linia. Să spunem că lucrați cu următoarea ecuație: y = 4x + 3 ; scrie-l.
2. 2 Începeți cu comanda inițială. Coordonata inițială este reprezentată de „+3” sau „b” în ecuația unei linii ca funcție afină. Aceasta înseamnă că linia dreaptă taie y la punctul de coordonate (0, + 3). Marcați acest punct pe grafic.
3. 3 Utilizați panta pentru a găsi coordonatele unui alt punct de pe linie. Deoarece știți că panta este egală cu 4 sau „m”, puteți deduce că creșterea este în raportul de la 4 la 1, adică 4/1. Aceasta înseamnă că de fiecare dată când ordinea unui punct de pe linie crește cu 4 unități pe axa y, panta acestui punct crește cu o unitate pe axa x. Deci, dacă porniți de la punctul (0, 3), mergeți mai întâi în sus cu 4 unități, pentru a ajunge la punctul de coordonate (0, 7). Apoi, mutați eticheta în dreapta unei unități pentru a obține coordonatele (1, 7) și aceste coordonate sunt cele ale unui alt punct de pe aceeași linie.
   • Dacă panta este negativă, trebuie să mutați axa y în sus în loc să cobori sau să mutați axa x spre stânga în loc de dreapta. În orice caz, veți obține același rezultat.
4. 4 Conectați cele două puncte. Acum tot ce trebuie să faci este să desenezi linia care leagă aceste două puncte și vei fi reușit să desenezi o linie dreaptă a cărei ecuație are forma unei funcții afine. Puteți continua, alege doar un alt punct din dreapta pe care l-ați trasat și folosiți versiunea în sus sau în jos, pentru a găsi alte puncte aparținând aceleiași linii. reclamă

sfat

• Acesta este un mod real de a arăta că ați înțeles: Variația y pe variația lui x corespunde unei creșteri (creștere) sau a unei scăderi (scăderi) a (diferenței y) împărțită la (diferența x) . Și, de asemenea, să știți că o divizie se mai numește raport. Raportul reprezintă aici o rată de schimbare. Acest raport compară variația y cu cea a lui x.
• Îți poți impresiona profesorul înțelegând că accelerezi și încetinești în mod natural când călătorești cu mașina, de exemplu, și că graficul vitezei într-o călătorie variază sau în zig-zag. Atunci, să știți că „viteză medie "este uniformă și este reprezentată de o linie care are o pantă regulată, pentru aceeași perioadă a călătoriei. Mai mult, acesta este motivul pentru care, în probleme, folosim în mod normal rata medie de modificare.
• Dacă puteți rezolva probleme simple mental, fără a arăta pașii soluției dvs. și fără a le nota, mai târziu, atunci când va trebui să rezolvați o problemă complicată, veți fi complet pierduți pentru că nu ați utilizat anterior procedurile necesare. , să vă scrieți soluția și să faceți treaba corect.
• Lalgebra este o disciplină activă. Trebuie să vă descompuneți acțiunile, pas cu pas, pentru a înțelege cum totul funcționează împreună.
• Panta unei ecuații liniare reprezentând variația y în raport cu variația lui x, pentru ecuația luată în considerare, folosind coordonatele.
• Ei bine, nu citiți doar exemple. Trebuie să le scrieți și să practicați pentru a înțelege ordinea și scopul metodei utilizate.
• Creșterea sau scăderea se mai numește panta sau viteza de schimbare, este un raport, la fel ca kilometri pe oră (km / h), ceea ce reprezintă o rată de modificare, în acest exemplu, cea a distanța în timp.
• Încercați să vă verificați răspunsurile în probleme. Dacă ați găsit coordonatele x și y, înlocuiți-le în ecuație. De exemplu, dacă ați constatat că x este egal cu 10, înlocuiți x cu valoarea sa, în ecuația y = x + 3. Răspunsul ar trebui să fie ordinea corespunzătoare, adică y = 13 la punctul (x, y) = (10, 13). Y = 13 poate fi reprezentată grafic și printr-o linie orizontală care intersectează axa ordonată în punctul y = 13, cu o pantă de zero. O linie verticală are o pantă nedeterminată, deoarece radiografia nu variază și în acest caz variația x = 0, care dă o pantă = (variația y) / (variația x) = p / q = p / 0 = nedefinită, deoarece o diviziune la zero nu are nici o semnificație.
• Este impresionant să folosiți un calculator pentru a determina datele. Și când profesorul tău îți spune despre asta, poți găsi ecuația unui drept, folosind un regresie liniară date. Acesta este un calcul al mediilor folosind un calculator, care utilizează programe încorporate și realizează automat reprezentarea grafică. Wow! Puteți face acest lucru mai târziu, când stăpâniți calculul manual. Veți putea utiliza un calculator numai dacă sunteți un bun tehnician algebră. Dar, astăzi, unii profesori folosesc adesea calculatorul în clasă.
• Când utilizați ecuația y = mx + b, nu uitați să înmulțiți înainte de a adăuga ; prin urmare, nu însumați x + b înainte de a înmulți x cu m.
• Profesorul va fi cu adevărat impresionat când va vedea, a învățat și a înțeles, cum să aplice funcția afină la tot felul de probleme.
• În algebră, panta măsoară un raport, o variație verticală în funcție de o variație orizontală. Acest lucru poate fi legat de puncte sau linii de pe un grafic sau de o rată de creștere pentru o perioadă sau pe un deal.
• Sistemul de coordonate carteziene, care este folosit în algebră pentru a rezolva ecuațiile grafic, provine de la matematicianul și filozoful francez René Descartes . Alte sisteme similare sunt utilizate în alte ramuri ale matematicii, astronomiei, navigației sau pentru iluminarea pixelilor pe ecranele computerului, pentru iluminarea indicatoarelor rutiere sau a panourilor de anunțuri, pentru a afișa sau localiza aproape orice informație.

Preluat din „https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"