Cum se poate găsi funcția inversă a unei funcții

Conţinut

• etape

În algebră, întâlnim foarte multe funcții - f (x) - și uneori trebuie să știm ceea ce numim funcția sa inversă (spunem și reciproc). Funcția inversă a lui f (x) afirmă astfel: f (x). Cele două curbe rezultate din aceste funcții, cea de plecare și inversul acesteia sunt simetrice în raport cu ecuația dreaptă y = x. Acest articol își propune să explice modul în care găsim o funcție inversă.

etape

1. 
   

   
   Asigurați-vă că funcția dvs. este bine reglată. Doar funcțiile afine (la o „x” corespunde unei singure imagini „y”) au invers.
   • O funcție este rafinată dacă satisface „testul a două linii”, luna verticală, cealaltă orizontală. Desenați o linie verticală care taie curba funcției dvs. și numărați câte puncte de intersecție. Apoi, desenați o linie orizontală care să taie întotdeauna curba și să numărați și numărul de puncte de intersecție. Dacă pe fiecare dintre linii există un singur punct de intersecție, atunci funcția este rafinată.
     • Dacă curba nu taie linia verticală, nu este o funcție.
   • Pentru a vedea dacă o funcție este o funcție afină, faceți f (a) = f (b) cu funcția care vă este și pentru a vedea dacă reveniți, după calcul și simplificare, pe a = b. De exemplu, luați funcția: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • La final, f (x) este afin.

2. 
   

   
   
   
   Pentru orice funcție afină, schimbați „x” și „y”. Putem spune și scrie, indiferent, f (x) sau „y”.
   • Într-o funcție, „f (x)” (sau „y”) reprezintă imaginea și „x” reprezintă cea anterioară. Pentru a găsi inversul unei funcții, este suficient să comutați imaginea și antecedentul acesteia.
   • Exemplu: fie f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - funcția afină sil este. Schimbați „x” și „y”, ceea ce dă: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Găsiți noul „y”. Va trebui să lucrați la expresiile pentru a izola „y”, care vor fi apoi exprimate conform antecedentului său „x”.
   • În funcție de funcția pe care o studiați, calculul este mai mult sau mai puțin complicat. În general, trebuie să știți să dezvoltați și / sau să exprimați expresii matematice. Trebuie să știm și cum să simplificăm.
   • Dacă luăm exemplul nostru, iată cum se procedează la izolarea „y”:
     • Pornim de la ecuația: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - înmulțiți fiecare parte cu (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - dezvoltați primul termen (acela al „x”)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - puneți toți termenii care conțin „y” doar pe o parte
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - pune factorul „y”
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - izolează „y” și vei avea răspunsul tău

4. 
   

   
   
   
   Înlocuiți „y” cu f (x). Aveți funcția inversă a funcției de pornire.
   • Răspunsul final este: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aceasta este funcția inversă a lui f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).